Zawodnik Regionalnego Towarzystwa Wioślarskiego Bydgostia Bydgoszcz, karierę sportową rozpoczynał w Szkolnym Wojewódzkim Ośrodku Sportowym nr 2 w Warszawie. Pierwszym trenerem był Pan Jacek Rylski.
Robert Sycz był podopiecznym trenerów: Tomasza Skwarczyńskiego, Stefana Wirskiego, Grzegorza Dudzińskiego i Jerzego Brońca (kadra).
Pod kierunkiem „wioślarskiego cudotwórcy” – Trenera Kadry Narodowej Jerzego Brońca, osiągał szczyty swoich sukcesów.
Razem z Tomaszem Kucharskim wywalczył złoty medal w dwójce podwójnej wagi lekkiej na olimpiadzie w Sydney (2000). Był to pierwszy złoty medal olimpijski w historii polskiego wioślarstwa. Znkomity team dwójki podwójnej wagi lekkiej: Robert Sycz i Tomasz Kucharski powtórzył swój sukces na Igrzyskach Olimpijskich w Atenach w 2004 roku.
Para ta zdobyła też dwukrotnie Mistrzostwo Świata (1997, 1998)
i trzykrotnie wicemistrzostwo (2001, 2002, 2003).
W 2005 brązowy medal Mistrzostw Świata Robert Sycz zdobył na torze regatowym w Gifu (Japonia) wraz z Pawłem Rańdą.
Po niezakwalifikowaniu się do Igrzysk Olimpijskich w Pekinie Tomasz Kucharski postanowił zakończyć karierę sportową, jednak Sycz planował trenować dalej. Zwieńczeniem miał być start podczas Igrzysk w Londynie
w 2012 roku. Niestety do startu nie doszło a w tym samym roku
w październiku Robert Sycz zakończył sportową karierę. Pozostał związany z wioślarstwem jako szkolenioweic, służąc swoją wiedzą i doświadczeniem polskim zawodnikom wioślarstwa.
Najważniejsze z osiągnięcia w karierze sportowej to:
Mistrzostwa Polski w wioślarstwie – 54 medale (w tym 35 złotych).
W plebiscycie na najlepszego wioślarza w 80-leciu PZTW zajął 4 msc. Odznaczony m. in. Krzyżem Kawalerskim OOP (2000).
W 2012 otrzymał tytuł „Superczempiona” w Plebiscycie „Przeglądu Sportowego” na najlepszego sportowca roku (wraz z Mateuszem Kusznierewiczem). Więcej informacji pod linkiem: https://olimpijski.pl/olimpijczycy/robert-sycz/